CRITERIS DE DIVISIBILITAT

CRITERIS DE DIVISIBILITAT

Existeixen regles que es diuen criteris de divisibilitat per saber si un nombre és divisible entre un altre sense fer les divisions.
Alguns d'aquests criteris són:

• Divisibilitat per 2: qualsevol nombre parell (els que acaben en 0, 2, 4, 6 o 8).
  Exemples: 48, 234, 960, etc
• Divisibilitat per 3: quan la suma de les xifres del nombre (fins a arribar a una de sola) és 3, 6 o 9.
  Exemples: 132 ==> 1+3+2 = 6
  
                   3729 ==> 3+7+2+9 = 21 ==> 2+1 = 3
  
                  56745 ==> 5+6+7+4+5 = 27 ==> 2+7 = 9
• Divisibilitat per 4: quan les dues darreres xifres del nombres són dos zeros o un múltiple de 4.
  Exemples: 7824, 9800, etc
• Divisibilitat per 5: qualsevol nombre que acabi en 0 o en 5.
  Exemples: 270, 4895, etc
• Divisibilitat per 6: qualsevol nombre que sigui divisible per 2 i per 3 a la vegada.
• Divisibilitat per 7: encara que els mètodes són més llargs que fer la divisió expliquem un amb el nombre 41181.
  1. Es treu la darrera xifra del nombre, es duplica i es resta del nombre que volem observar:
                    4118 - 2·1 = 4118 - 2 = 4116
  2. Es va repetint el procés fins acabar amb una sola xifra. En aquest cas:
     
                    411 - 12 = 399
     
                    39 - 18 = 21
     
                    2 - 2 = 0
  3. Si s'acaba en 0 o en 7 el nombre és divisible per 7.
  
  
• Divisibilitat per 8: qualsevol nombre que acabi en tres zeros o que les seves tres últimes xifres siguin un múltiple de 8.
  Exemples: 3416, 5000, etc.
• Divisibilitat per 9: qualsevol nombre que la suma de les seves xifres fins a arribar-ne a una de sola doni 9.
  Exemple: 457011 ==> 4+5+7+0+1+1 = 18 ==> 1+8 = 9
• Divisibilitat per 10: qualsevol nombre que acabi en 0.
• Divisibilitat per 11: començant per la xifra més a la dreta i anant cap a l'esquerra anirem restant i sumant alternativament les xifres. Si el resultat final és zero o un múltiple d'11, el nombre original també ho serà. Si no sabem si el resultat és múltiple d'11 podem repetir el procés. És possible que durant el càlcul s'obtinguin números negatius.
  Exemple: per saber si 50358 és múltiple d'11 fem l'operació 8-5+3-0+5 = 11
• Divisibilitat per 12: qualsevol nombre que sigui divisible per 3 i per 4 a la vegada.

        Aquí tenim alguns excercisis per practicar.

           http://www.edu365.cat/eso/muds/matematiques/divisibilitat/ap2/apart2.htm

          http://www.xtec.cat/~voliu/divisibilitat/criteris_de_divisibilitat.html