DESCOMPOSICIÓ EN FACTORS PRIMERS,descomposición de números en factores primos

Quan un nombre és compost es pot descompondre en factors primers es a dir es pot escriure com a producte de nombres primers.
Recordem que els nombres primers són: 2-3-5-7-11-13-17-19-23...

Primer
Escrivim el nombre i a la dreta tracem una línea vertical.

Segon
Busquem el menor nombre primer(2,3,5...) pel qual sigui divisible i el col.loquem a la part superior dreta.

Tercer
Fem la divisió i col.loquem el quociente sota el primer nombre.

Quart
Repetim el procés fins que el quocient sigui 1 i aquí acaba la descomposició.

descomposició en factors primers

Nombres primers menors de 100

Repassem:

CRITERIS DE DIVISIBILITAT

CRITERIS DE DIVISIBILITAT

Existeixen regles que es diuen criteris de divisibilitat per saber si un nombre és divisible entre un altre sense fer les divisions.
Alguns d'aquests criteris són:

• Divisibilitat per 2: qualsevol nombre parell (els que acaben en 0, 2, 4, 6 o 8).
  Exemples: 48, 234, 960, etc
• Divisibilitat per 3: quan la suma de les xifres del nombre (fins a arribar a una de sola) és 3, 6 o 9.
  Exemples: 132 ==> 1+3+2 = 6
  
                   3729 ==> 3+7+2+9 = 21 ==> 2+1 = 3
  
                  56745 ==> 5+6+7+4+5 = 27 ==> 2+7 = 9
• Divisibilitat per 4: quan les dues darreres xifres del nombres són dos zeros o un múltiple de 4.
  Exemples: 7824, 9800, etc
• Divisibilitat per 5: qualsevol nombre que acabi en 0 o en 5.
  Exemples: 270, 4895, etc
• Divisibilitat per 6: qualsevol nombre que sigui divisible per 2 i per 3 a la vegada.
• Divisibilitat per 7: encara que els mètodes són més llargs que fer la divisió expliquem un amb el nombre 41181.
  1. Es treu la darrera xifra del nombre, es duplica i es resta del nombre que volem observar:
                    4118 - 2·1 = 4118 - 2 = 4116
  2. Es va repetint el procés fins acabar amb una sola xifra. En aquest cas:
     
                    411 - 12 = 399
     
                    39 - 18 = 21
     
                    2 - 2 = 0
  3. Si s'acaba en 0 o en 7 el nombre és divisible per 7.
  
  
• Divisibilitat per 8: qualsevol nombre que acabi en tres zeros o que les seves tres últimes xifres siguin un múltiple de 8.
  Exemples: 3416, 5000, etc.
• Divisibilitat per 9: qualsevol nombre que la suma de les seves xifres fins a arribar-ne a una de sola doni 9.
  Exemple: 457011 ==> 4+5+7+0+1+1 = 18 ==> 1+8 = 9
• Divisibilitat per 10: qualsevol nombre que acabi en 0.
• Divisibilitat per 11: començant per la xifra més a la dreta i anant cap a l'esquerra anirem restant i sumant alternativament les xifres. Si el resultat final és zero o un múltiple d'11, el nombre original també ho serà. Si no sabem si el resultat és múltiple d'11 podem repetir el procés. És possible que durant el càlcul s'obtinguin números negatius.
  Exemple: per saber si 50358 és múltiple d'11 fem l'operació 8-5+3-0+5 = 11

DIVISIBILITAT

NOMBRES PRIMERS

Són aquells que només té dos divisors: ell mateix i la unitat.

El nombre COMPOST és aquell que té més de dos divisors.
El nombre 6 té 4 divisors que són l’1, el 2, el 3 i el 6; 6=1·6, 6=2·3, 6=3·2 i 6=6·1. El 6 és un nombre COMPOST perquè té més de dos divisors

Entreu en aquest enllaç per ampliar, reforçar i practicar el tema.
http://www.edu365.cat/eso/muds/matematiques/divisibilitat/ap3/apart31.htm

DIVISIBILITAT

                                            MÚLTIPLES I DIVISORS


Els divisors d'un nombre són tots aquells nombres que el divideixen d'una manera exacta.
Els múltiples són aquells nombres que s'obtenen en multiplicar aquest nombre per cadascun dels nombres naturals.

http://www.edu365.cat/eso/muds/matematiques/divisibilitat/ap1/apart1.htm